Za co Nobel 2022?

Część 1. Interpretacja kopenhaska, paradoks EPR, stany splątane

Jan Kurzyk

W 2022 roku nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki otrzymali trzej fizycy Alain Aspect, John Clauser i Anton Zeilinger. W uzasadnieniu przyznania nagrody czytamy, że nagroda została przyznana „za eksperymenty ze splątanymi fotonami, ustalenie naruszenia nierówności Bella i pionierską naukę o informacji kwantowej” [1]. W tym artykule i jego dwóch następnych częściach postaram się przybliżyć sformułowania zawarte w tym uzasadnieniu.

Interpretacja kopenhaska

Na początku XX wieku fizycy zajmowali się zjawiskami, których nie dało się wytłumaczyć w ramach fizyki klasycznej. Zaczęła powstawać nowa dziedzina fizyki nazywana dziś starą teorią kwantową. Była to teoria próbująca do opisu układów subatomowych zastosować klasyczną mechanikę uzupełnioną o postulowane poprawki. Bazowała ona na modelu atomu wodoru zaproponowanym przez Nielsa Bohra, rozwiniętego następnie przez Arnolda Sommerfelda i zakładającego, że spośród wszystkich możliwych klasycznych stanów układu tylko niektóre są dozwolone.

Teoria ta nie została nigdy dokończona. Zaczęto zdawać sobie sprawę, że do opisu obiektów subatomowych potrzebny jest nowy aparat matematyczny. Powstały dwa niezależne formalizmy, Werner Heisenberg stworzył formalizm macierzowy, a Erwin Schrödinger formalizm falowy. Początkowo zwolennicy jednej z tych metod uważali, że ta druga jest błędna i vice versa. Jednak okazało się, że oba podejścia są ze sobą zgodne i tak stworzono wspólny opis teorii, którą nazwano mechaniką kwantową.

Równania mechaniki kwantowej dały poprawne odpowiedzi na wiele pytań, ale nie wiedziano, jak należy rozumieć mechanikę kwantową i jakie wnioski na temat rzeczywistości, w której żyjemy z niej wypływają. W latach dwudziestych ubiegłego wieku Niels Bohr, będący wówczas kierownikiem Instytutu Fizyki Teoretycznej na Uniwersytecie Kopenhaskim, zaczął rozwijać interpretację mechaniki kwantowej nazwaną później interpretacją kopenhaską. Połączył w niej falowy opis stanów kwantowych wynikający z równania Schrödingera z zasadą nieoznaczoności, jaką otrzymał Heisenberg na gruncie swojego formalizmu macierzowego.

Interpretacja kopenhaska nigdy nie została spisana w postaci jednolitego zbioru poglądów na mechanikę kwantową. Nawet pomiędzy poglądami głównych autorów tej interpretacji – Bohra i Heisenberga – istniały zasadnicze rozbieżności. Najważniejsze zasady interpretacji Bohra można streścić następująco:

• Indeterminizm świata kwantowego. Świat na poziomie atomów i tym samym mechanika kwantowa, która go opisuje są niedeterministyczne. Nie możemy mówić o przyczynach i skutkach a jedynie o prawdopodobieństwie otrzymania jakiegoś wyniku pomiaru.
• Reguła Borna. Prawdopodobieństwa, o których była mowa wyżej obliczamy zgodnie z regułą sformułowaną w 1926 roku przez Maxa Borna. W najprostszej postaci reguła Borna mówi, że gęstość prawdopodobieństwa znalezienia, w wyniku pomiaru, układu w danym stanie jest równa modułowi funkcji falowej[1] tego układu podniesionemu do kwadratu.
• Zasada komplementarności. Pewne własności obiektu kwantowego wzajemnie się wykluczają a jednocześnie uzupełniają, gdyż są niezbędne do pełnego opisu stanu obiektu. Dlatego zjawisk kwantowych nie da się opisać w sposób zupełny. Zasada komplementarności ma ścisły związek z zasadą nieoznaczoności Heisenberga, ale dla Bohra miała ogólniejsze znaczenie. Np. według Bohra własności korpuskularne oraz falowe materii i światła nie są odrębnymi własnościami, lecz dwoma obliczami tych samych cech. Dopiero my w wyniku pomiaru nadajemy im swoją interpretację. Dla przykładu to nie światło zmienia swój charakter, podczas zjawiska fotoelektrycznego, lecz to my decydujemy jak na nie patrzeć.
• Zasada korespondencji. Dla odpowiednio dużych układów znika zachowanie kwantowe i do ich opisu wystarcza fizyka niutonowska. W ten sposób Bohr próbował wyjaśnić, dlaczego w przypadku makroskopowych układów nie musimy stosować mechaniki kwantowej.

Do czasu powstania mechaniki kwantowej byliśmy pewni, że własności obiektów są dokładnie określone, a jakie one są możemy sprawdzić wykonując odpowiedni pomiar. Przyjmując interpretację kopenhaską musimy na własności obiektów kwantowych i sam pomiar spojrzeć inaczej. Pomiar nie jest aktem obojętnym dla badanego układu. Wykonując pomiar obserwator ingeruje w badany obiekt zmieniając jego stan. Zauważmy np., że, pomiar położenia cząstki wymaga „dotknięcia” jej co najmniej fotonem. To z kolei powoduje nieprzewidywalną zmianę pędu[2] cząstki. Ale nie tylko o taką ingerencję chodzi w interpretacji kopenhaskiej. Bardziej spektakularne jest coś innego. Otóż według Bohra obiekty kwantowe nie mają ściśle określonych wartości swoich własności i dopiero pomiar „zmusza” obiekt do wybrania jednej z możliwych.

Interpretacja kopenhaska nie jest jedyną interpretacją mechaniki kwantowej. Istnieje kilka innych. Każda z nich ma swoich zwolenników i przeciwników w świecie fizyków. Jedną z tych, które najbardziej rozbudzają wyobraźnię jest teoria wieloświatów sformułowana w 1957 roku przez Hugha Everetta. Zgodnie z tą teorią podczas pomiaru realizowane są wszystkie możliwe wartości mierzonej wielkości, ale każda w innym, równoległym świecie. Innymi słowy podczas pomiaru powstaje rozgałęzienie świata, świat dzieli się na światy równoległe i w każdym realizowany jest jeden z możliwych wyników pomiaru.

Paradoks EPR

Do najsłynniejszych przeciwników interpretacji kopenhaskiej należał Albert Einstein. Współtworzył on mechanikę kwantową i doceniał jej osiągnięcia, ale nie mógł zgodzić się z tym, że obiekt kwantowy nie ma konkretnych wartości swoich własności i że konkretne wartości tych własności są realizowane dopiero w wyniku pomiaru. W słynnym liście do Maxa Borna Einstein pisze, że nie może zaakceptować teorii według której natura ma charakter losowy. List kończy znanymi słowami „…jestem przekonany, że On nie gra w kości” [4].

Einstein był przekonany, że mechanika kwantowa jest niekompletna i musimy ją wzbogacić o dodatkowe informacje, które sprawią, że własnościom układów kwantowych będziemy mogli przypisać konkretne wartości w każdej chwili. Wraz ze swoimi współpracownikami szukał argumentów, które mogłyby obalić interpretację kopenhaską. W 1935 roku Albert Einstein, Borys Podolski i Nathan Rosen opublikowali ważny artykuł [5]. Opisali w nim myślowy eksperyment, który zdaniem autorów dowodził, że mechanika kwantowa jest niezgodna ze szczególną teorią względności (lub mówiąc inaczej nie spełnia zasady realizmu lokalnego), a tym samym jest niekompletna. Przedstawiony w artykule eksperyment nazywany jest paradoksem EPR od pierwszych liter nazwisk autorów artykułu.

W 1957 roku David Bohm wraz ze swoim studentem Yakirem Aharonovem opublikowali inną wersję paradoksu EPR. Opisali oni pierwotny argument Einsteina, Podolskiego i Rosena wykorzystując pojęcie spinu. Myślowy eksperyment Bohma jest czytelniejszy od oryginalnej wersji i częściej używany do zaprezentowania istoty paradoksu EPR. Zanim opiszę ten eksperyment muszę wyjaśnić kilka pojęć.

Cały artykuł przeczytacie w najnowszym wydaniu (1/2023) „Fizyki w Szkole”.

[1] Funkcja falowa może być funkcją zespoloną. Jej moduł liczymy mnożąc funkcję przez jej sprzężenie zespolone. Moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą nieujemną.

[2] W ten sposób Heisenberg próbował wyjaśnić odkrytą przez siebie zasadę nieoznaczoności będącą konsekwencją jego formalizmu macierzowego.