ASPress - czasopisma pedagogiczne


ARCHIWUM WYDAŃ CYFROWYCH


Zbiór 52 felietonów poświęconych współczesnej Polsce, Polakom, polityce, roli telewizji i mediów we współczesnym świecie, globalizacji i konsekwencji wynikającej z naszego otwarcia na świat.
Wydanie w postaci pliku PDF
Cena 10 zł.
Zamów


Książka o podróżach, poznawaniu, odkrywaniu i podbijaniu świata, o pokonywaniu kolejnych horyzontów ludzkiego rozwoju. Ludzie wędrują od wieków, zawsze chcieli zobaczyć, co jest za kolejną rzeką, górą, morzem, za nowym horyzontem. Ta wędrówka pozwoliła najpierw poznać naszą planetę, a dziś już zaprowadziła człowieka poza granice Układu Słonecznego. Kim są ci, którzy zmieniają historię świata? Dlaczego Krzysztof Kolumb odkrył Amerykę, a Mikołaj Kopernik „poruszył” Ziemię?
Wydanie w postaci pliku PDF.
Cena 10 zł.
Zamów

Wydanie drukowane



Historia powstania  * Dane techniczne * Słynne rajdy * Rozwiązania konstrukcyjne

Pierwszy pojazd z napędem na obie osie skonstruowano w 1824 r. a więc ponad pól wieku wcześniej od samochódu. Jednak dopiero wojskowi amerykańskiej armii jako pierwsi chcieli mieć pojazd, który pojedzie każdą drogą, pokona głębokie rowy  i wyposażony będzie we wciągarkę, tak by mógł poruszać się w każdym terenie.
Cena 10 zł.
Zamów

Wydania specjalne "Geografii w Szkole"

2011

2010

2009

2008


Zamów


Ebooki 


Więcej

O molu – rozważania przy wprowadzaniu tego pojęcia w szkole

Mol jest jednostką liczności materii, czyli wielkości fizycznej określającej ilość jej elementów. Mol pozwala chemikom operować ogromnymi liczbami obiektów o rozmiarach mikroskopowych, jakie zawarte są w próbkach o rozmiarach makroskopowych oraz przeliczać bardzo duże liczby bardzo małych obiektów (cząstek) na masę lub objętość próbki i odwrotnie. Dzięki tej wielkości fizycznej wiemy m.in., ile danej substancji musimy odważyć, aby przereagowała z określoną ilością innej substancji według konkretnego równania reakcji chemicznej.

Choć pojęcie mola wydaje się abstrakcyjne i mało przyjazne, a jego definicja często sprawia uczniom wiele trudności, postaramy się pokazać, że jest ono w istocie użytecznym przeniesieniem funkcjonalnych pojęć znanych nam z makroświata do świata mikro.

W naszym codziennym życiu postępujemy całkiem podobnie – znamy taką jednostkę liczności jak tuzin, a także – bardziej historyczne już – takie jak mendel czy kopa. Jest to za każdym razie konkretna, zdefiniowana liczba obiektów – pewna ich ustalona porcja. A zatem - tak jak tuzin z definicji liczy 12 sztuk - tak 1 mol obejmuje liczbę cząstek równą ok.:

6,02 · 1023

Zanim - wprowadzając pojęcie „mola” na lekcji chemii w szkole - wyjaśnimy, dlaczego 1 mol wydaje się taką pozornie dziwną liczbą, musimy wyraźnie podkreślić, iż mówiąc o 1 molu czy w ogólności - o jakiejkolwiek „liczbie moli” - należy koniecznie sprecyzować, o jaki rodzaj cząstek nam chodzi, np. atomów, jonów czy fotonów. Oczywiście znów zauważymy, że bardzo podobnie czynimy używając pojęcia tuzina. Mówiąc o tuzinie musimy wiedzieć, czego konkretnie – tj. jakiego rodzaju obiektów - owe 12 sztuk mamy na myśli. Jest przecież istotna jakościowa różnica, np. między tuzinem owoców a tuzinem warzyw, tuzinem jabłek a tuzinem gruszek lub tuzinem jabłek lobo a tuzinem jabłek antonówek.

Gdy mama poprosi swoje dziecko o kupienie tuzina jabłek, powinna być zadowolona, gdy dziecko przyniesie 12 jabłek, a nie 12 gruszek, choć nie muszą to być jabłka tej samej odmiany – tego warunku bowiem nie było w jej prośbie. Ale gdy poprosi o tuzin lobo, to nie będzie zachwycona, gdy dziecko przyniesie jej 12 antonówek. Jednak gdyby poprosiła o tuzin owoców, to wśród tych 12 sztuk mogłyby znaleźć się np. jabłka, gruszki, agrest, truskawki, bo tym razem prośba była sformułowana w sposób najbardziej ogólny z tych 3 przypadków.

To, co także jest ważnym aspektem jednostki liczności obiektów materialnych, to możliwość powiązania wielkości porcji danych obiektów z masą lub objętością tej porcji. Prosząc w sklepie o tuzin jabłek jesteśmy w stanie mniej więcej oszacować ich łączną wagę, zaś prosząc o jeden ich kilogram możemy spodziewać się, że dostaniemy kilka sztuk a nie np. 1000.

Pewnym problemem w powyższym przykładzie jest owa niepewność co do faktycznej masy tuzina jabłek lub ich ilości w 1 kilogramie. Wynika to z faktu, że jabłka różnią się między sobą masą i rozmiarem, czyli również objętością. Ale jeśli zawęzimy nasze porównania tylko do jednej ich odmiany, to będziemy już w lepszej sytuacji, gdyż średnia wielkość owoców danej odmiany jest bardziej charakterystyczna, np. pewne odmiany jabłoni mają jabłka o przeciętnej masie 150 g, zaś inne nawet 200 g. W idealnym przypadku mogłaby istnieć odmiana o ściśle powtarzalnej, stałej masie owoców.

Wyobraźmy sobie teraz, że chcemy bardzo dokładnie ustandaryzować nową jednostkę liczności obiektów opierając się na wybranym wzorcu jabłek specjalnie wyhodowanej odmiany, która rodzi owoce mające, z bardzo małymi odchyleniami, masę 120 g. Nazwijmy ją naszą odmianą wzorcową (mj).

Uczyńmy następnie masę pojedynczego jabłka odmiany wzorcowej podstawą nowej definicji jednostki masy. Ponieważ mamy prawo dowolnie wybrać masę jednostkową (uj) – ale chcemy ją odnieść do realnego, dostępnego wzorca – ustalmy, iż będzie ona równa 1/12 masy jabłka odmiany wzorcowej:

1uj = 1/12 ·mj

Stąd wynika, iż nasza jednostka masy odpowiada masie 10 g.

1 uj = 10 g

Zdefiniujmy teraz stosunek masy jabłka danej odmiany – niekoniecznie już wzorcowej – do wcześniej zdefiniowanej masy jednostkowej:

MAmA [g] / 10 [g/uj]

oznaczając go przez MA i nazywając względną masą atomową jabłek danej odmiany. Podobnie jak prawdziwa względna masa atomowa w chemii, mówi nam ona, ile razy masa jednego reprezentatywnego jabłka, czyli owocu drzewa z gatunku jabłoń domowa, jest większa od 1/12 masy jabłka odmiany wzorcowej. Gatunek jabłoń domowa gra w tej analogii rolę pierwiastka chemicznego, reprezentatywne jabłko - rolę atomu pierwiastka chemicznego, a jabłko odmiany wzorcowej – atomu izotopu węgla 12C.

W realiach chemicznych masa 1/12 rzeczywistej masy atomu izotopu węgla 12C wynosi ok. 1,66 · 10-24 g, stąd jednostka masy atomowej, wyrażona w gramach, jest równa:

1 u = 1,66 · 10-24 g = 1 / (6,02 · 1023) g

Aby sprawdzić poprawność naszych zależności, obliczmy ze wzoru definicyjnego „względną masę atomową” MA dla jabłek odmiany wzorcowej:

MAj = 120 [g] / 10 [g/uj] = 12 uj

Otrzymaliśmy wartość równą 12 jednostek masy atomowej, co zgadza się z definicją tej jednostki – odpowiadającej masie 10 g - jako 1/12 ze 120 g. Podobnie, względna masa atomowa węgla 12C wynosi 12 u.

Zdefiniujmy teraz 1 „mol” jako liczbę obiektów równą liczbie jabłek wzorcowych znajdujących się w masie 12 kg tych owoców. Tak zdefiniowany 1 „mol” będzie zatem równy stosunkowi masy 12 kg do masy 1 jabłka wzorcowego:

12 [kg] / mj = 12 [kg] / 120 [g] = 12 [kg] / 0,120 [kg] = 100

Jest to więc liczba 100 sztuk – tyle obiektów przypada z definicji na 1 „mol”. Liczność dowolnych obiektów w „molach” można obliczyć jako:

nj = Nj / 100 [obiektów/”mol”]

gdzie Nj jest liczbą obiektów (sztuk).

Masą molową będziemy nazywać masę 1 „mola” określonych obiektów, zatem:

M j= mj /nj   

Policzmy masę molową jabłek odmiany wzorcowej, wiedząc, że 1 „mol” tych jabłek, czyli 100 sztuk, jest zawartych - z definicji - w 12 kg tych owoców:

Mj = 12 [kg] / 1 [mol] = 12 [kg/mol]

Zauważmy, że otrzymana wartość 12 kg/mol jest równa liczbowo względnej masie atomowej jabłek wzorcowych, czyli 12 uj.

Rozważmy teraz zamiast jabłek gruszki – niech to będzie odmiana gruszy rodząca owoce o masie 200 g. Masa 1 „mola” tych gruszek wynosi 100-krotność masy 1 gruszki, czyli 20 kg, a zatem masa molowa gruszek tej odmiany jest równa 20 kg/mol. Sprawdźmy, czy jest ona równa liczbowo względnej masie atomowej tych gruszek:

Mg = mg [g] / 10 [g/uj] = 200 [g] / 10 [g/uj] = 20 uj

Widzimy, że tak jak masa molowa jabłek odmiany wzorcowej o masie atomowej 12 uj wynosi 12 kg/mol, tak też masa molowa gruszek rozważanej tu odmiany o masie atomowej 20 uj wynosi 20 kg/mol.

Poszukajmy teraz analogii do chemicznego pojęcia mola, masy molowej i jednostki masy atomowej. Ponieważ jednostka masy atomowej – 1 u - została zdefiniowana na podstawie bardzo małej masy równej 1/12 masy pojedynczego atomu izotopu węgla 12C, wynosi ona zaledwie 1,66 · 10-24 g. Ta bardzo mała liczba wynika z samej natury, tzn. 1/12 masy pojedynczego atomu izotopu węgla 12C ma faktycznie taką masę. Liczbę 1,66 · 10-24 można wyrazić jako odwrotność innej – tym razem ogromnej – liczby 6,02 · 1023, stąd otrzymujemy zależność:

1 u = 1,66 · 10-24 g = (1 / 6,02 · 1023) g

Przyjmując 1 u jako jednostkę masy atomowej, możemy z kolei w tych jednostkach wyrazić masę 1 g:

1 g = 6,02 · 1023 u

Widzimy teraz, dlaczego w chemii liczbę 6,02 · 1023 przyjęto za jednostkę liczności cząstek –ułatwia to obliczenia, bo w 12 g pierwiastkowego węgla - składającego się z atomów izotopu 12C o masie atomowej 12 u - mamy łącznie 6,02 · 1023 atomów, których każdy ma masę 12 u lub 12 · 1,66 · 10-24 g, czyli (12/6,02 · 1023) g. Z kolei najlżejszy izotop wodoru - 1H - ma masę atomową 1 u, co powoduje, że aby wziąć 6,02 · 1023 atomów wodoru 1H (mówimy: 1 mol atomów wodoru) musimy odważyć 1 g tego pierwiastka w postaci atomowej. Po prostu wodór, wskutek swojej budowy atomowej – tj. z powodu innej liczby protonów, neutronów i elektronów, ma lżejsze atomy niż węgiel, tak jak pojedyncze jabłko jest z natury lżejsze od arbuza i tuzin jabłek waży mniej niż tuzin arbuzów.

W osobnym opracowaniu przedstawimy propozycję, jak powyższą analogię można byłoby wykorzystać do wytłumaczenia uczniom pojęcia izotopów, składu izotopowego pierwiastka i masy atomowej pierwiastka, a także zilustrowania w sposób poglądowy prawa Avogadra.

 

Dr Mariusz Łukaszewski

Dr Iwona Paleska

Wydział Chemii Uniwersytetu Warszawskiego